TP viscosité d'un fluide

Tous les fluides ont une viscosité $\eta$ (en Pa·s) : lors de leur déplacement, des frottements apparaissent entre les couches de fluide ou contre les parois, qui produisent de la chaleur : on parle de pertes de charge. Pour les calculer, il faut connaître précisément la viscosité du fluide.

Matériel : une grande éprouvette d'eau (${\rho }_{\mathrm{eau}}=1\text{kg/L}$, ${\eta }_{\mathrm{eau},\mathrm{th}}=1\times {10}^{-3}\text{Pa·s}$), une grande éprouvette de glycérol (${\rho }_{\mathrm{gly}}=\mathrm{1,26}\text{kg/L}$, ${\eta }_{\mathrm{gly},\mathrm{th}}=\mathrm{1,49}\text{Pa·s}$), des billes métalliques, une tige aimantée, une balance de précision, un pied à coulisse, une webcam et un logiciel de pointage vidéo.

Poussée d'Archimède : tout corps plongé dans un fluide subit de la part de ce fluide une force verticale, dirigée vers le haut, dont la valeur est égale au poids du volume de fluide déplacé. On la note $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}$ :

$$\mathrm{\Pi }={\rho }_f·V_{\mathrm{imm}}·g$$

avec ${\rho }_f$ la masse volumique du fluide (kg/m³), $V_{\mathrm{imm}}$ le volume immergé du corps (m³) et $g$ l'intensité de la pesanteur.

Théorie : une bille de rayon $r$ et de masse volumique ${\rho }_b$ qui tombe dans un fluide de masse volumique ${\rho }_f$ subit son poids, la poussée d'Archimède et une force de frottement liée à la viscosité. Le principe fondamental de la dynamique donne :

$$\eta =\frac{2r^{2}g({\rho }_b-{\rho }_f)}{9v_{\lim }}$$

où $v_{\lim }$ est la vitesse de la bille à partir de l'instant où elle devient constante. On prendra $g=\mathrm{9,81}\text{m/s²}$.